PERHITUNGAN NUMERIK RUNGE KUTTA PADA FENOMENA HARMONIS DAN CHAOS PADA GETARAN TERGANDENG

Abstract

Abstrak

Telah dilakukan penelitian tentang perhitungan numerik Runge Kutta pada fenomena harmonis dan chaos untuk kasus fisis getaran tergandeng dengan metode komputasi numerik Runge Kutta dengan tujuan menerapkan metode komputasi Runge Kutta orde satu sampai empat untuk memperoleh solusi persamaan diferensial orde dua pada sistem getaran tergandeng, menghitung nilai perpindahan benda menggunakan metode komputasi Runge Kutta orde satu sampai empat, memperoleh grafik perpindahan benda terhadap waktu pada kasus getaran tergandeng untuk keadaan harmonis dan chaos pada nilai lebar langkah tertentu, serta membandingkan kekonvergenan metode Runge Kutta dari orde satu sampai empat dengan metode Analitik Khusus. Hasil penelitian menunjukkan keadaan harmonis sistem diperoleh saat grafik perpindahan memperlihatkan gerak masing-masing pendulum yang konstan dengan posisi perpindahan pendulum terhadap waktu berupa grafik sinusoidal pada nilai C₁ = 40 N/m, C₂ = 30 N/m, C = 10 N/m, C = 0 N/m dan keadaan chaos digambarkan dengan grafik perpindahan pendulum terhadap waktu dengan pola yang tidak beraturan. Pada kasus ini diperoleh hasil bahwa metode Runge Kutta orde empat lebih cepat konvergen dari metode Runge Kutta orde satu sampai tiga dengan hasil terbaik diperoleh pada nilai lebar langkah 0,001. Metode Runge Kutta orde empat juga memiliki nilai eror rata-rata pendekatan lebih kecil dari metode Runge Kutta orde satu sampai tiga yakni  pada metode Runge Kutta orde empat dan nilai eror rata-rata berturut-turut adalah , dan  pada metode Runge Kutta orde satu sampai tiga.

Kata kunci: getaran tergandeng; fenomena harmonis; chaos; komputasi numerik; metode runge kutta

Abstract

Research has been carried out on numerical calculations of Runge Kutta of harmonic and chaos phenomenon for coupled vibration physcal case using the Runge Kutta numerical computation method with the aim of applying the first to fourth order Runge Kutta computation method to obtain  a second order differential equation solution on coupled vibration system, calculating the displacement value of objects using computation method Runge Kutta order first to fourth, obtained a graph of the displacement of objects againts time in case of coupled vibration for harmonic and chaos states at certain step width values and compare the convergence of the Runge Kutta method from first to fourth order with the special analytical method. The results of the research showed that the harmonic state of the system was obtained when the displacement graph showed the motion of each pendulum which was constant with the pendulum displacement position with respect to time in the form of a sinusoidal graph at a value of C₁ = 40 N/m, C₂ = 30 N/m, C = 10 N/m, C = 0 N/m and the chaotic state was represented by a graph of the displacement of the pendulum with respect to time with an irregular pattern. In this case, it was found that the fourth order Runge Kutta method converged faster than the first to third order Runge Kutta method with the best results obtained at a step width value of 0,001. The fourth order Runge Kutta method also has a smaller approximation average error value  from first to third order Runge Kutta method was  on the fourth order Runge Kutta method and the avarage error values are , and  on the Runge Kutta method of first to third order.

Keywords: coupled  vibration; harmonic phenomenant; chaos; numerical computation; runge kutta method