DIMENSI PARTISI KUAT PADA GRAF CAYLEY GRUP DIHEDRAL DENGAN PEMBANGKIT H={r,r^(-1),〖sr〗^j }
On the Strong Partition Dimension of the Cayley Graph of the Dihedral Group with Generator Set H={r,r^(-1),〖sr〗^j }
Keywords:
dimensi partisi kuat, graf Cayley, graf prisma, grup dihedral, partisi pembeda kuat, teori graf.Abstract
Diberikan suatu graf terhubung ????(????,????). Jarak antar dua titik ????,???? ∈ ???? adalah panjang lintasan
terpendek dari ???? ke ???? pada ????, dinotasikan dengan ????(????,????). Suatu partisi terurut Π =
{????,????,…,????} dari himpunan titik ???? pada graf ???? disebut partisi pembeda kuat dari ????, jika setiap
titik di ???? memiliki vektor jarak yang berbeda. Didefinisikan vektor jarak untuk setiap titik ???? ∈ ????
sebagai (????(????,???? ),????(????,????),...,????(????,????)) dengan ????(????,????) = min{????(????,????) ∣ ???? ∈ ????} untuk
setiap ???? = 1,2,⋯,????. Dimensi partisi kuat suatu graf terhubung ????, dinotasikan ????????(????), adalah
jumlah minimum himpunan dalam suatu partisi pembeda kuat pada ????. Artikel ini mengkaji dimensi
partisi kuat graf Cayley Grup Dihedral ???? ,???? ≥ 3 dengan pembangkit ???? = {????,???? ,???????? }. Graf
Cayley yang dihasilkan merupakan Graf 3-Regular, yang isomorfik Graf Prisma dengan
�
�????(????????????(???? ,????) = 3 untuk ???? = 3, ???? ≥5 dan ????????(????????????(???? ,????) = 4 untuk ???? = 4.
